Janela Hanning: Como funciona
Funções de janela, como a janela de iluminação, são amplamente utilizadas no processamento de sinal digital, a fim de minimizar artefatos durante transformações discretas de Fourier. Nesta dica prática, explicaremos como a janela Hanning funciona e como isso afeta o espectro.
Janela Hanning: Como funciona
Com uma janela Hanning, você pode manipular uma seção de sinal para reduzir erros em uma análise discreta de Fourier. Para que é utilizado e o que faz, pode ser resumido da seguinte forma:
- Com uma transformação de Fourier, você converte um sinal temporal ou espacial em um espectro.
- Você pode encontrar um exemplo em nossa dica prática sobre a síntese FM. Um vídeo do YouTube mostra a série temporal de um som complexo e seu espectro.
- Se você aplicar a transformação de Fourier em uma seção finita do seu sinal de tempo, poderão ocorrer erros - também chamados de artefatos -.
- Se as frequências estão contidas no sinal cujo período não é um múltiplo integral do comprimento da janela, a frequência "vaza" durante a transformação em frequências adjacentes. Esse fenômeno é chamado de "vazamento espectral".
- Vazamento espectral de uma seção de sinal sem aviso prévio pode ser visto neste vídeo do YouTube. O espectro mostra amplitudes muito altas de frequências significativamente maiores que a frequência real.
- O vazamento espectral é causado principalmente pelo aumento acentuado no início e no final da seção de sinal.
- Você precisa de uma função de janelas para reduzir o vazamento espectral.
- A janela Hanning é uma função da duração da seção do sinal a partir da qual você deseja executar uma análise de Fourier. Você multiplica cada valor da seção de sinal pelo valor correspondente da função Hanning.
- A função Hanning é: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- A figura mostra uma seção de sinal (azul), a função Hanning (linha tracejada) e o sinal resultante da ponderação da seção com a janela Hanning (violeta).
- Uma transformação de Fourier do sinal manipulado dessa maneira contém frequências significativamente mais baixas. Para isso, o lobo principal, ou seja, a amplitude das frequências vizinhas diretas, é maior do que sem a fenestração.
- Um vídeo do YouTube do mesmo sinal de saída - manipulado por hanning windowing - ilustra a redução no vazamento espectral.
- Após uma transformação inversa de Fourier, é necessário desfazer a janela para obter o sinal de saída novamente.
Com a ajuda desta dica prática e nossa dica sobre a edição de WAV no Mathematica, você pode programar análises espectrais de forma independente. Existem diferentes funções da janela que possuem diferentes lobos principais e diferentes efeitos de vazamento forte e amplo.